公钥和私钥的组（zǔ）合，就（jiù）是建立在数论上面（miàn），而且（qiě）是建立在（zài）一个更高层的数论上面（miàn），叫椭圆曲线。大（dà）家可能知（zhī）道，数（shù）学里面（miàn）曾经最大的一（yī）个猜想——费马大（dà）定律，最近被证明（míng）了，这个证明就是建立在（zài）椭圆曲线（xiàn）上。这个听起来是（shì）非（fēi）常非常抽象的数学，但（dàn）是今天我们（men）每次（cì）网上购物的时（shí）候（hòu），就用到了奇妙的数学。
另外就（jiù）是哈希函数。它（tā）有一个单（dān）向性，任何的（de）东西进去，出来都是一串（chuàn）随（suí）机数。这跟黑洞很像，黑洞任意输进去，出（chū）来的都是随机数。
还有一个（gè）是零知识（shí）证明（ zero-knowledge proof ）。比如说我解了一个难（nán）题，但（dàn）并不想把（bǎ）我的答案直接（jiē）告诉你，却要使你相信，我（wǒ）的确把这个难题解了。这也（yě）是非常（cháng）奇（qí）妙的数学问题，但是这是有解的。我可以给你一（yī）个比特的信息，我解了这（zhè）个难题，但是不（bú）告（gào）诉你任何别的信息（xī）。这（zhè）对整个数据的（de）市场（chǎng）会是（shì）非常非常（cháng）有用（yòng）的，我可以一个比特（tè）一（yī）个比特把信息给出去，而不（bú）是一下把（bǎ）信息全部给出去。
两个百万富翁，可（kě）能有一（yī）个人是千亿万富翁，有一个人是百万富翁，他们不想把（bǎ）自己的财（cái）产公布出来，但是却要知道到底（dǐ）谁更有钱。这用清华大学教授姚期智（zhì）的办法就能算出（chū）来，只给出一个比特（tè）的信息，就可（kě）以知（zhī）道谁（shuí）更有（yǒu）钱。
数（shù）据自己拥有的话，我永（yǒng）远学不（bú）到大数据的智慧。可是我（wǒ）想了解统计数据，其他人却（què）想保（bǎo）护（hù）个人隐私，所（suǒ）以（yǐ）有一个（gè）非常简单的办法——在个人隐私数据（jù）上故意加一些噪（zào）声（shēng），这些（xiē）噪（zào）声使（shǐ）得你（nǐ）辨别不（bú）出来这（zhè）个数（shù）据到底是不是你自己的个人数（shù）据。在收（shōu）集到这些数据（jù）之后，在大（dà）数据（jù）的环境（jìng）下，这些噪声就（jiù）会相互抵消，我得出（chū）来的统计数据还是完全（quán）精（jīng）准的，这个（gè）办法就叫（jiào）差别隐私（ differential privacy ）。
最后一（yī）个概念叫形式验证（ formal verification ）。上世纪最伟大的（de）数学（xué）发现是什么？是证明了数（shù）学的不（bú）完备性。如果（guǒ）我（wǒ）要给在座的同学（xué）推荐一本书的话，有一本我认为是千古奇书（shū），它讲（jiǎng）了数学不完备定理、艺术家的画（huà）和作曲家，三者之间的共（gòng）同性。这本书是《哥德尔（ěr）、埃舍尔、巴赫（hè）》（G.E.B）。
这些奇妙的数学，都可以用在
区块链（liàn）上，可以用来做 Formal verification。因为今（jīn）天我们来到的是开源的时代，我们今天在区（qū）块链上的智能合（hé）约（yuē），完全是开源写出来的。但是开（kāi）源写（xiě）出来之后，一般人读不懂，甚（shèn）至专家也（yě）不一定看得懂。那么有没有一种数学的程（chéng）序，能够告诉你智能合约到（dào）底（dǐ）是不是吻合你的白皮书上想做的？这是一个非常奇妙的思想（xiǎng），用的是（shì）数学中的逻辑学。
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